Типы запросов:

1) Запрос на получение списка значений всех параметров поиска, представляющих собой список:
http://parser-api.com/parser/mosgorsud_api/?key=ВАШ_КЛЮЧ_ДОСТУПА&getValuesForFields=1

Входные параметры:
key - ключ для повышения безопасности доступа к API
getValuesForField - поле поиска, для которого нужно получить значения

Ответ API:
  {
    "mosgorsud_done": 1,
    "fields": {
      "court": {
        "mgs": "Московский городской суд",
      },
      "instance": {
        "1": "Первая",
      },
      "processType": {
        "1": "Административное",
      },
    }
  }
Индекс массива - то, что нужно передавать в поиск API. Значения элемента массива - то, что нужно показывать при выборе пользователю.
Данный вид запроса учитывается в счетчике обращений к API, т.к. при его выполнения загружается страница сайта mos-gorsud.ru. Таким образом, нельзя при каждой загрузке формы поиска пользователем запускать получение параметров. Это будет съедать все лимиты и впустую давать нагрузку и на API, и на сайт мосгорсуда. Логичным решением в данной ситуации является создание в софте, использующем API словаря значений параметров поиска, который будет автоматически обновляться через этот запрос, например, ночью раз в сутки.

2) Запрос для поиска дел:
http://parser-api.com/parser/mosgorsud_api/?key=ВАШ_КЛЮЧ_ДОСТУПА&court=meshchanskij&caseNumber=02-0952/2018

Входные параметры:
key - ключ для повышения безопасности доступа к API
court - суд, список
caseNumber - номер дела, текст
instance - инстанция, список
processType - производство, список
codex - статья, список
judge - судья, список
publishingState - текущее состояние, список
documentType - вид документа, список
participant - стороны, текст
year - год, текст
caseDateFrom - дата регистрации с, дата (в любом формате, например 2018-12-31 или 31.12.2018)
caseDateTo - дата регистрации по, дата
caseFinalDateFrom - дата окончания с, дата
caseFinalDateTo - дата окончания по, дата
caseLegalForceDateFrom - дата вступления решения в силу с, дата
caseLegalForceDateTo - дата вступления решения в силу по, дата
docsDateFrom - дата документа с, дата
docsDateTo - дата документа по, да
documentStatus - статус публикации документа, список

Ответ API:

[
  {
    "mosgorsud_done": 1, //флаг, информирующий о том, что запрос был обработан верно в полном объеме
    "total_count": "1", // общее число найденных записей
    "cases": [
      {
        "Number": "02-0952/2018", // Номер дела (материала, заявления)
        "Url": "/rs/meshchanskij/services/cases/civil/details/e088bf16-37b6-4987-b1a2-5870f7db3b64", // URL дела, по которому в дальнейшем можно получить детали дела
        "State": "Отказано в удовлетворении, 26.02.2018", // текущее состояние
        "Judge": "Подопригора К.А.", // судья
        "Codex": "", // статья
        "Category": "152 - О взыскании страхового возмещения (выплат) по договору ОСАГО", // категория дела
        "participants": [ // стороны
          {
            "type": "Истец",
            "name": "Сюнякаев В. Р."
          },
          {
            "type": "Ответчик",
            "name": "АО\"Страховое общество газовой промышленности\""
          }
        ]
      }
    ]
  }
]

3) Запрос детальной информации о деле
http://parser-api.com/parser/mosgorsud_api/?key=ВАШ_КЛЮЧ_ДОСТУПА&caseURL=/rs/meshchanskij/services/cases/civil/details/e088bf16-37b6-4987-b1a2-5870f7db3b64

Входные параметры:
key - ключ для повышения безопасности доступа к API
caseURL - адрес дела на сайте мосгорсуда, полученный на предыдущем шаге при поиске дела

Ответ API:
  {
    "mosgorsud_done": 1, //флаг, информирующий о том, что запрос был обработан верно в полном объеме
    "case": {
      "CaseNumber": "02-0952/2018", //номер дела
      "RegisterDate": "07.06.2016", //дата регистрации
      "EndDate": "26.02.2018", // дата окончания
      "DecisionStartDate": "28.03.2018", // дата вступления решения в силу
      "Judge": "Подопригора К.А.", // судья
      "Category": "152 - О взыскании страхового возмещения (выплат) по договору  ОСАГО", // категория дела
      "PreviousCaseNumber": "М-13865/2016", // номер дела в суде нижестоящей инстанции
      "State": "Отказано в удовлетворении, 26.02.2018", // текущее состояние
      "participants": [ // стороны
        {
          "type": "Истец",
          "name": "Сюнякаев В. Р."
        },
        {
          "type": "Ответчик",
          "name": "АО\"Страховое общество газовой промышленности\""
        }
      ],
      "history": [ // движение дела
        {
          "Date": "07.06.2016", // дата
          "State": "Зарегистрировано", // состояние
          "Document": "" // документ-основание
        }
      ],
      "sessions": [ // судебные заседания
        {
          "Date": "15.08.2016 15:00", // дата
          "Hall": "", // зал
          "Stage": "Беседа", // стадия
          "Result": "", // результат
          "Basis": "", // основание
          "IsVideo": "" // производилась ли видеозапись
        }
      ],
      "documents": [ // судебные акты
        {
          "Date": "07.06.2016", // дата
          "Type": "Исковое заявление", // тип документа
          "Url": null // текст документа
        }
      ]
    }
  }

4) Запрос быстрого текстового поиска из шапки сайта
https://parser-api.com/parser/mosgorsud_api/?key=ВАШ_КЛЮЧ_ДОСТУПА&text=9FLXXEEBLDE57124

Входные параметры:
key - ключ для повышения безопасности доступа к API
text - текст для поиска

Ответ API:
{
  "mosgorsud_done": 1, //флаг, информирующий о том, что запрос был обработан верно в полном объеме
  "total_count": "1", // общее число найденных записей
  "cases": [
    {
      "Number": "02-1537/2016", //номер дела
      "Url": "/rs/savyolovskij/services/cases/civil/details/a35f1094-d429-4097-8dc0-b25f60ef516b", // URL дела, по которому в дальнейшем можно получить детали дела
      "DocumentName": "Мотивированное решение", // наименование документа, в котором найден текст
      "Snippet": " ...  автомобиля,дата VIN Номер X <span class=\"highlight\">9FLXXEEBLDE57124</span> 77-ЮЛ-Mercedes-Benz-телефон-1Mercedes-Benz E-class,дата 562 VIN ..." // открывок, включающий заданный текст
    }
  ]
}